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数学之友

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2026年03期

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数学教育 | 论教育强国视域下高质量数学教育的意蕴

数学教育 | 论教育强国视域下高质量数学教育的意蕴

摘要：在教育强国视域下，高质量教育成为教育发展的必然追求，而数学教育则是衡量高质量教育水平的重要标志.“教育强国视域下高质量数学教育”立足数学，拓展至国家层面、育人高度和高质量发展的要求，既有“教育强国”之“强”的立意，又有“高质量”的数学教育之“高”的定位.其特征表现为目标的素养高阶性、内容的知识高阶性、学习的方式高阶性.通过高质量数学教育实现高阶素养的培养，以实现教育强国的战略目标.
数学教育 | 高中数学教材习题与课程标准的一致性研究

数学教育 | 高中数学教材习题与课程标准的一致性研究

摘要：课程标准是教育教学的纲领性文件，它定义了学生在特定学段应掌握的知识、技能和价值观，是教材编写、教学实施、考试评价和教学管理的根本依据.本文借鉴 SEC模式，结合课程标准中的学业质量标准，构建教材习题与课程标准的一致性分析框架，从情境、认知、推理和表达四个维度，对人教A版和苏教版“立体几何初步”中的习题与课程标准的一致性进行分析.结果表明，两个版本教材中的习题与课程标准有一定程度的一致性，但在统计学意义上不显著，不同内容主题在情境、认知、推理和表达四个维度上的表现也存在差异.在教学过程中，要重视课程标准，理解课程标准要求，依标教学；要领会教材的编写意图，合理使用教材习题，以教材为本.
教学研究 | 初高中教学衔接视角下的初中代数推理能力培养

教学研究 | 初高中教学衔接视角下的初中代数推理能力培养

摘要：新课标中明确增加了“了解代数推理”的内容要求，使得代数推理受到更多关注.对标高中阶段的逻辑推理数学核心素养要求，从初高中教学衔接的角度看，初中代数推理教学需重视提升学生的符号意识、运算能力与推理能力.
教学研究 | 指向高阶思维的数学教学设计：情境一关联一探究一评价

教学研究 | 指向高阶思维的数学教学设计：情境一关联一探究一评价

摘要：高阶思维是解决复杂问题、驱动创新的核心.基于高阶思维培养理论，面向数学教学实践困境，本文提出“情境—关联—探究—评价”四环节教学设计模式.通过理论阐释与案例分析，论证各环节的内涵与实施路径——情境表征以真实复杂问题激发分析思维；新旧关联通过知识结构化实现从低阶到高阶思维的进阶；探究创造依托开放性问题链构建批判性与创造性思维的生成场域；综合评价借助长链条对话促进反思与迁移能力的发展.研究表明，该模式契合高阶思维生成规律，为数学核心素养落地提供了可操作路径，对推动素养导向的课堂变革具有重要的实践价值.
教学研究 | 高中数学课程思政教育的融合路径与实践策略研究

教学研究 | 高中数学课程思政教育的融合路径与实践策略研究

摘要：在新时代“大思政”育人体系背景下，高中数学课程思政建设成为落实立德树人根本任务的关键路径.本文通过理论分析与教学实践案例相结合的研究方法，系统探究高中数学课程思政的建构逻辑与实践策略，旨在深化高中数学课程改革，推动新时代学科育人体系的创新建构.教学实践表明，将课程思政元素有机融入数学教学，不仅能帮助学生培养数学核心素养，还能有效培育其家国情怀、树立科学精神以及提高辩证思维能力.
教学研究 | 从“知识终点”转向“思维起点”的公式教学重构

教学研究 | 从“知识终点”转向“思维起点”的公式教学重构

摘要：公式教学不应止步于记忆与套用，而应成为学生感悟数学思想方法以及发展抽象能力、推理能力、模型观念的桥梁.本文基于2025年1月某区域性八年级期末统考的答题数据，以“等幂差公式”试题为载体，揭示初中数学公式教学中存在的思维断点.运用APOS理论分析发现，学生在公式学习时的活动、过程、对象和图式四个阶段均存在系统性缺失，表现为结构识别障碍、整体思想缺乏以及迁移创新能力薄弱.基于此，本研究构建了基于APOS理论的四阶段教学框架，并提出相应的教学建议，为推动公式教学从“知识的终点"转向“思维的起点"提供实证依据和路径参考.
教学研究 | 数学概念教学的四个着力点

教学研究 | 数学概念教学的四个着力点

摘要：数学概念是数学理论体系的基石，数学概念教学是数学教学的核心活动之一.针对当前数学概念教学中普遍存在的不足，本文基于“理解一个概念"所蕴含的四个维度，提出了数学概念教学的四个着力点——揭示数学概念的直观背景、阐明数学概念的产生原因、丰富数学概念的内涵表征、重视数学概念的运用条件.
教学研究 | 基于数学美的初中数学教学设计研究

教学研究 | 基于数学美的初中数学教学设计研究

摘要：为在初中数学教学中有效融入数学美，教育工作者开展了广泛的研究，他们不仅深入挖掘数学美的内涵，还积极探索其在教学实践中的应用.数学教师通过精心设计教学环节，力求将数学美融入每一处教学细节中，使学生在课堂中感知数学美的同时，改变对数学学科的刻板认知，增强学习数学的内在动力，培养其对数学的鉴赏能力，进而促进数学思维能力和创新能力的发展，从而显著提升数学课堂的教学成效.
教学研究 | 教学目标：不该被遗忘的教学起点

教学研究 | 教学目标：不该被遗忘的教学起点

摘要：教学目标是教师设计教学环节、选择教学内容与方法、组织教学活动的首要依据，教师应重视教学目标对教学的重要作用.本文以“矩形"第一课时教学设计为例，阐述教学目标如何成为课堂教学的起点和归宿，进一步呼吁广大教师在教学设计时始终关注教学的根本——教学目标.
教学研究 | 基于结构性思维培养的高中函数变式教学实践研究

教学研究 | 基于结构性思维培养的高中函数变式教学实践研究

摘要：在当前的高中函数教学中，学生常因知识碎片化而难以把握其内在逻辑.本文以结构性思维培养为导向，结合变式教学理念，探究其在高中数学中函数板块的实践路径.通过分析两者的内涵、价值以及教学要求，提出相应的教学策略，旨在帮助学生构建系统的函数知识体系，强化数学思维技能，为高中数学中函数板块教学的创新提供参考.
案例分析 | 大单元视域下初中数学跨学科作业设计研究

案例分析 | 大单元视域下初中数学跨学科作业设计研究

摘要：跨学科作业设计能够打破学科壁垒，引导学生在真实情境中综合运用不同领域的知识与思维方法，从而全面提升其解决复杂问题的核心素养与创新能力.本文在初中函数大单元教学视域下，探索与物理学科融合的跨学科作业设计.通过对初中函数模块教学内容的系统梳理，整合函数知识与物理学科中的运动学、力学、电路等内容，设计了相应的习题作业.同时，详细阐述了作业的设计思路、习题的设计说明以及设计反思，为初中数学跨学科作业设计提供实践参考.
案例分析 | 溯源与建构：初中数学结构化教学的实践路径探析

案例分析 | 溯源与建构：初中数学结构化教学的实践路径探析

摘要：三角形全等的判定是初中数学的重要内容.在课程内容结构化改革的背景下，本文以“三角形全等的判定(SSS)"为例，以递进式问题链贯穿教学，引导学生回归几何本源，通过从单一条件到复合条件的逐步分类、操作探究与意义建构，深入理解判定定理的几何本质，掌握“分类—验证—表达”的系统探究方法.在此基础上，构建了“知识溯源—方法溯源—层级建构—网络建构—范式迁移”的结构化教学实践路径.该路径促进了学生对知识逻辑的理解与认知图式的内化，形成系统化知识网络，为初中几何教学的结构化设计提供了可参照的实践案例.
案例分析 | 基于CTI模式的初中数学专题课教学探索

案例分析 | 基于CTI模式的初中数学专题课教学探索

摘要：CTI教学模式是“知识建构(Construct）—知识迁移(Transfer)—知识创新(Innovate)"的简称，它描述了教学过程中的三个重要环节，最终目标是发展学生的数学核心素养.数学专题课是指对一类数学知识点的深入探索，包括“课堂教学中实现知识的重新建构，完善学生已有的碎片化认知结构”“通过知识的迁移形成稳固的数学认知结构”“诱发或引导学生提出更有研究价值的问题，发展学生的数学应用意识和创新意识”三个环节.将CTI教学模式与数学专题课教学融合，有助于实现数学教学模式的优化，提升初中生的数学核心素养.
案例分析 | 基于PhET互动式仿真程序的初中数学概念教学探索

案例分析 | 基于PhET互动式仿真程序的初中数学概念教学探索

摘要：数学概念的理解是数学学习之源.然而，即使是方程与不等式这类基础内容，学生在概念理解上也常存在偏差，运用其性质解决问题时仍面临困难.在数字化时代，借助PhET互动式仿真程序，通过趣味互动可以帮助学生理解晦涩难懂的抽象数学概念.本文以“不等式及其性质”为例，开展基于PhET互动式仿真程序的数学概念教学，旨在为提高教学质量提供参考.
教学建模 | 模型观念教学“三步曲”：模型假设一模型构建一模型检验

教学建模 | 模型观念教学“三步曲”：模型假设一模型构建一模型检验

摘要：新课标提出了以“三会”为核心的数学核心素养培养体系，其中“会用数学的语言表达现实世界"在初中阶段的主要表现为模型观念.本文基于教学经验，在厘清概念内涵的基础上，构建了“模型假设一模型构建—模型检验”的教学步骤，以期为初中阶段的数学建模教学提供参考.
教学建模 | 聚焦数据分析的跨学科项目研究

教学建模 | 聚焦数据分析的跨学科项目研究

摘要：数据分析在数学教学中有着重要地位.本文以“体质测试中的数据分析”为例，立足真实情境，聚焦测试数据，引导学生运用数学知识和信息技术工具进行分析，并依据数据分析结果，从体育与健康的角度提出合理化建议.该项目通过融合数学、信息技术与体育等多学科，旨在培养学生的数据观念，加深其对学科融合的体会，从而促进数学建模素养的发展.
教学建模 | 基于任务驱动的高中数学建模教学策略研究

教学建模 | 基于任务驱动的高中数学建模教学策略研究

摘要：数学建模专题活动是指专门开设的独立式数学建模活动.由于高中课时紧张，数学建模专题活动的教学并未得到很好的重视，于是，如何开展数学建模专题活动就成了当前亟待解决的问题.任务驱动教学法是以学生为中心、教师为主导、任务为主线的教学方法，基于任务驱动开展教学能够有效提高教学效率.因此，本文将对任务驱动下数学建模专题活动的教学展开研究.
解题探索 | 殊途同归：一道导数题的多元解法与思维网络构建

解题探索 | 殊途同归：一道导数题的多元解法与思维网络构建

摘要：在数学新课程改革背景下，导数是高中阶段培养学生数学核心素养的重要载体.本文以一道导数题为例，通过多角度深入解构，探讨不同解法所蕴含的数学思想，并揭示这些数学思想与数学核心素养之间的内在联系，为指向核心素养培育的数学教学提供具体案例和实施路径.
解题探索 | 从数列求和到数列不等式

解题探索 | 从数列求和到数列不等式

摘要：斐波那契数列从简单的“兔子问题”出发，却能揭示自然与艺术中所蕴含的奇妙比例.它吸引学生从小学的趣味故事，走向中学的数学规律探索，直至大学阶段对黄金分割与自然奥秘的深入研究.数列不等式是贯通数列、函数与不等式的知识枢纽，是培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养的关键载体.本文尝试从学生兴趣点——斐波那契数列出发，引导学生利用累加法证明数列求和的等式与不等式，并采用问题链的方式引导学生自主探究，以期帮助学生突破思维瓶颈，提升其解决复杂数学问题的综合能力.
智慧课堂 | 双向赋能： AI-PDE交叉课程教学新范式探索

智慧课堂 | 双向赋能： AI-PDE交叉课程教学新范式探索

摘要：当下，传统偏微分方程教学与人工智能技术的快速发展存在脱节问题.本文以研究生教育为突破口，对“人工智能与偏微分方程”双向赋能的交叉教学范式开展探索.通过重构“理论奠基—实践深化—产业反哺”闭环课程体系，设计动态演化的智能教学生态，并联合头部企业搭建产学研协同平台，从而创新性地建立了双向互馈教学范式、智能迭代课程机制及跨学科资源协同模式.该举措推动了偏微分方程与人工智能技术在智能制造等工程领域的应用转化，形成了一套可推广的交叉学科教育方法论，为新工科人才培养提供了实践参考.
智慧课堂 | AIGC技术赋能数学建模过程的路径研究与效能分析

智慧课堂 | AIGC技术赋能数学建模过程的路径研究与效能分析

摘要：数学建模是将理论付诸实践的有效途径，也是连接问题与结果的桥梁.将AIGC技术应用于数学建模过程，能够充分发挥其在数据驱动等方面的优势，突破传统数学建模方法在处理复杂问题时的局限性，从而提升预测精度和建模效率.本文旨在系统分析AIGC技术赋能数学建模过程的具体路径及其效能，重点探讨如何通过数据驱动建模、混合优化算法以及构建交互式建模平台等途径，优化数学建模的整体效果.
智慧课堂 | 动态数学技术与初中动态几何解题教学相融合的策略研究

智慧课堂 | 动态数学技术与初中动态几何解题教学相融合的策略研究

摘要：在“双减"政策背景下，信息技术与数学教学的融合对中小学教育的“减负增效”具有积极作用.在初中数学“图形与几何"领域中，动态几何内容一直是教学难点，学生在学习过程中也普遍存在理解困难.因此，探究动态数学技术与动态几何教学的融合路径，对提升教学效果具有重要意义.
智慧课堂 | 借助AI工具深化数学探究教学

智慧课堂 | 借助AI工具深化数学探究教学

摘要：在核心素养导向下，AI技术在综合与实践领域的应用价值日益凸显.本文以“制作容积最大的无盖长方体盒子"教学为例，重点分析了如何利用AI技术引导学生从实际操作、数据感知走向模型建构、猜想验证和规律发现，并总结了该模式在提升课堂探究深度、培养学生建模思维方面的优势.最后，针对实践中需注意的问题提出教学建议，以期为一线教师开展融合智能技术的数学教学提供参考.
数学学习 | 项目式学习模式下的初中数学教学策略探究

数学学习 | 项目式学习模式下的初中数学教学策略探究

摘要：初中数学项目式学习不仅有助于构建“以学生为中心”的数学教学模式，还能让学生在实践中深化对数学知识的认知与应用，进而有效解决实际问题.本文先阐述了项目式学习的特征，然后从教师和学生两方面分析在初中数学教学中构建项目式学习模式的意义，最后提出“师生相互联动，确定项目主题”“精选驱动任务，明确探究难点”“分组合作讨论，实施项目活动”“成果展示互评，培养反思能力”等策略.
数学学习 | 高中函数概念教学中问题导向学习的应用研究

数学学习 | 高中函数概念教学中问题导向学习的应用研究

摘要：当下的教育理念立足核心素养的培养，不仅注重知识传递，更强调必备品格与关键能力的发展.在这一导向下，传统教学模式已难以适应当前教学现状.因此，在高中函数概念教学中探索并实施问题导向学习，对落实课程目标、提升课堂教学质量、促进学生的全方位发展具有重要的现实意义.
复习考试 | 2025年新高考数学全国I卷第17题的解法探究、试题溯源与备考建议

复习考试 | 2025年新高考数学全国I卷第17题的解法探究、试题溯源与备考建议

摘要：新高考数学全国I卷的试题设计既注重基础性，又兼具综合性与创新性.本文以2025年新高考数学全国I卷第17题为例，给出三种解法并对其进行评价，接着对这道试题进行溯源，找出考点与考法大致相同的模拟题，最后给出备考建议，旨在为新高考地区的师生提供参考.
复习考试 | 重组、淬炼、融合、跃迁

复习考试 | 重组、淬炼、融合、跃迁

摘要：高阶思维通常指发生在较高认知水平上的心智活动，核心特征包括分析、评价、创造、解决问题、决策等.本文以2025届南京高三二模第18题的矫正为例，探讨指向高阶思维培养的高三试题矫正课设计，通过思维重组、淬炼、融合、跃迁四个环节展开教学.思维重组环节分析学生解题障碍，引导其重构解题思维；思维淬炼环节利用同类问题巩固思维模式；思维融合环节通过综合题训练学生融合运用知识与方法的能力；思维跃迁环节拓展思维应用场景，实现思维突破与创新.
复习考试 | 核心素养理念下高三学生数学运算能力的培养策略

复习考试 | 核心素养理念下高三学生数学运算能力的培养策略

摘要：提升高三学生的数学运算能力是发展其数学核心素养的关键环节，也是当前教学中亟待深入研究的重要课题.本文分析了学生运算能力薄弱的原因，并基于核心素养提出了在高三教学中系统性提升运算能力的培养策略，以期为一线教学提供参考.
复习考试 | 项目化教学法在中考数学复习课中的应用探索

复习考试 | 项目化教学法在中考数学复习课中的应用探索

摘要：随着教育理念的发展，项目化教学法在中学数学课堂中的应用日益广泛.这种方法与新课标所倡导的教学模式变革不谋而合，都强调以项目为主线、以教师为引导、以学生为主体.在推进项目化教学的过程中，可遵循“确定目标—制订计划一合作探究一推进实施一成果展示一评估检查”的步骤系统展开.通过以上流程，教师能够有序实施项目化教学，有效落实其教育理念.

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