摘 要 基于核心素养的探究性作业注重基础知识的巩固和基本思想方法的应用,引导学生从不同角度进行思考、探究、发散思维、拓展思维,更好地落实数学核心素养.基于对新课程改革的理解,本文以“直线的方程”探究性作业为载体分享实践过程与心得,旨在倡导数学教师精心设计探究性作业,落实核心素养. 关键词 核心素养;探究性作业;作业设计;直线方程 《普通高中数学课程标准》(2017 年版 2020 年修订)(以
摘 要 本文结合学生具体学情,设计了应用合情推理和演绎推理探究函数对称性问题的教学过程,由此展开对思维品质的培养策略探究,给出了教学中结合概念教学、创设教学情境、善用推理等方法培养学生思维品质的一些建议. 关键词 函数对称性;思维品质;教学设计 《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括合情推理和演绎推理.逻辑推理是
摘 要 习题讲评课是高中数学大单元教学的一种重要课型,是学生掌握基础知识的重要途径,也是学生能否运用理论解决实际问题的“试金石”,对学生核心素养的培养具有无可替代的作用.本文通过对一道课本练习题的讲解,探寻高中数学大单元视域下的习题课讲评的方法与策略. 关键词 习题课;大单元教学;核心素养 1.引言 高中数学学科核心素养要求学生对高中的知识内容进行深度学习,无不透露出大单元教学的现实必要性.
摘 要 本文从两道三角函数试题出发,从多角度探究基于问题链的习题课的设计思路,并给出具体应用. 关键词 问题链;习题课设计;教学探究 习题研究是高中数学学习的一种重要载体,习题研究的深与浅体现了数学的理解程度,更加反应了解决数学问题的能力以及对数学问题的本质理解程度.习题的解决不应就题论题,而应立足一道题的解决,掌握一类题的解决方法,更应当从解决这道题的过程中学会发现问题和提出问题,形成习
摘 要 本文从一道高三模考题的多解探究说起,展示寻求最优解的教学过程,并将此方法运用于其它试题,最后给出了打造高效试卷讲评课的几点建议. 关键词 模考题教学;解法优选;类题串练;讲评课 试卷讲评课是指教师针对学生的试卷表现,对试卷内容进行系统深入的分析和点评的教学活动.这一课型中,教师进行有针对性分析,旨在帮助学生识别知识漏洞、完善知识结构,并进一步提升解题技巧和学习策略的运用能力.通过讲
摘 要 条件概率是概率论中重要的概念之一,也是概率统计教学中的一个难点.本文理论结合实际给出了处理条件概率相关问题的一般技巧. 关键词 条件概率;几何意义;韦恩图 一、情景引入 百分之六十的人喜欢滑雪,百分之五十的人喜欢滑冰,百分之七十的喜欢滑雪或滑冰,问一个人在喜欢滑冰的前提下,他又喜欢滑雪的概率是多少? 这是条件概率问题,我们在处理条件概率时通常从定义出发,用形式推演得到结果.形式
摘 要 本文分析了一道以二项分布为背景的模拟试题,分别从质点运动方向以及概率等视角进行变式探究,为该板块的教学提供了建设性参考. 关键词 二次分布;条件概率;期望 一、问题呈现 题1 (人教A版选择性必修三第87页习题7.4第3题)如图1,一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位.共移动6次,求下列事件的概率. (1)质点回到原点;(2)质点位于
摘 要 本文通过分类讨论以及分离参数两种策略求解了2024年天津卷第15题,研究了此类问题的一般规律,并据此命制了变式问题. 关键词 分类讨论;参数分离;零点 通过梳理近几年的天津卷试题可发现,其选择或填空的压轴题常常以函数的零点为背景,考察参数的取值范围.此类问题涉及到的函数较为简单,但参数与变量的结合较为“紧密”.解决此类问题通常有两种策略:一是通过分类讨论对函数进行化简求解;二是通过
摘 要 高中数学立体几何是高考的重要考点.本文基于2022年至2024年的新高考Ⅰ卷中的立体几何题目,探究立体几何考查特征的演变,并得出三点教学响应措施. 关键词 高考数学;立体几何;教学响应 一、基于空间几何构型与多角度综合考查 (2022年新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积的取值范围是( ). A.
摘 要 本文以一道落实“基础性”考查要求的单选压轴题为例,从该试题的解法、变式及结论推广等方面进行分析研究,并从中得到一些有益启示,以体现高考复习备考落实“基础性”考查要求的重要性. 关键词 抛物线;多角度探究;推广 题目 (深圳中学2024届高三二轮一阶测试第8题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若圆M与抛物线C只有一个交点,且圆M与x轴相切于点F,则圆M的半径为( ). A.439
摘 要 本文讨论了三类不等式问题,并对相应结论进行了加强探究,得到了一些新的结果. 关键词 代数不等式;三角形不等式;几何不等式 不等式问题的证明有趣、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性,解答过程具有创造性.本文选取了三类不等式问题进行探究,并对结论作了进一步加强探究. 1.代数不等式的加强 例1 (《数学通报》2015年第3期问题2235)已知a,b,c∈R+,且abc=1,求证:a2+b
摘 要 在文[1]的基础上,本文得到了一系列涉及三角形中线的三角形不等式. 关键词 三角形不等式;中线;类比 在△ABC中,记BC=a,CA=b,AB=c,其半周长、面积、外接圆半径、内切圆半径分别为p,S,R,r,边a,b,c对应的中线长分别为ma,mb,mc,∑x=x+y+z表示循环求和.文[1]中作者先对两道征解问题进行研究,再通过类比又获得了一组三角形不等式. 定理1 在△ABC中,
摘 要 在文[1]的启发下,本文将内心类比为垂心,得到三角形高线与其外接圆交点所构成的三角形.通过对两个三角形之间关系的探究,得到了两者之间关于面积、周长、内切圆半径等几何元素的若干性质. 关键词 生成三角形;垂心相伴三角形;性质 如图1所示,H是锐角△ABC的垂心,AH,BH,CH分别交△ABC的外接圆于点A1,B1,C1,则称△A1B1C1是△ABC的垂心相伴三角形. 设锐角△ABC的内
摘 要 本文先给出《数学通报》问题2731的证明,并对结果加强推广,最后依据不等式的结构特征举例几道变式. 关键词 问题2731;不等式;证明;推广 题目 (《数学通报》2023年第7期问题2731)在△ABC中,求证:sin2A1+cos2B+cos2C+sin2B1+cos2C+cos2A+sin2C1+cos2A+cos2B≤32①. 笔者对①式从证法、加强、推广、变式四个方面
摘 要 在抛物线中,与定点定值和直线斜率有关的问题是研究中的重点.本文从一道典型试题出发,经过深入探究,得到了抛物线中与过原点的两直线斜率有关的一类性质. 关键词 抛物线;斜率;定值 在抛物线的定点定值问题中,有一个熟知的结论,即已知抛物线E:y2=2px(p>0),过原点O作两条斜率之和(积)为定值的直线分别与抛物线E交于点A,B,则直线AB过定点或有定向[1].若过原点O作两条斜率之商
摘 要 本文通过切线放缩法求解了一道关于求解参数范围问题的压轴题,并据此探究了命制此类试题的一般模式. 关键词 切线放缩;凹函数;极值点偏移 放缩法是求解参数范围问题的常见策略,但放缩的方式以及放缩的精度对问题的解答有很大的影响.其中“切线放缩”[1]是一种常见的放缩策略,可实现“以直代曲”的妙用.在2024年佛山市高二期末测试第19题中,就需要多次应用该技巧进行求解.本文将详细展示该问题
摘 要 本文对温州市普通高中2024届二模一道新定义—“曲率与曲率圆”试题进行分析与解答,提升学生思维品质,并给出一些备考建议,发展学生直观想象、数学运算等数学核心素养 关键词 曲率;曲率圆;解法探究 2024年新高考地区第19题以高等数学或者竞赛试题为背景的,引入了一个新材料和新情景,考生需要通过阅读材料、分析题意,然后进行作答,这对于考生来讲,是一个不小的挑战,值得引起重视.曲线的曲率就是
摘 要 本文以圆锥曲线焦点弦的倾斜角为变量,探究与焦点弦相关的性质,并将这些结论运用到实际的解题中,从而将常规解法下复杂的运算转换为我们所熟知的三角运算.这些性质的推导与结论的运用,能够很好的提升学生的数学思维能力. 关键词 焦点弦;倾斜角;探究 1.引言 解析几何中,将直线方程与曲线方程联立,利用弦长公式,求得直线被曲线所截得的线段长,是求直线被曲线所截弦长的通式通法.经过圆锥曲线的焦
摘 要 本文通过一道高考题的求解,探究了一类不等式恒成立中的等数取值问题,并归纳相应问题求解步骤 关键词 参数取值范围;不等式恒成立;求解 不等式恒成立求参数的取值范围问题一直是高考考查的热点,求解此类问题常见的有参数分离法(将参数分离,问题转化为求解无参数函数的最值)、数形结合法(将不等式进行适当的变形,并将不等式左右两侧的式子视为函数式、曲线的方程,通过研究两个函数图象的关系,建立参数
摘 要 创新定义及其应用是“三新”背景下高考改革命题中的一类基本题型.本文结合一道最值求解题,以创新定义的形式来设置,从不同思维与技巧方法层面来切入与应用,挖掘问题的内涵与实质,探求问题的突破与求解,归纳解题技巧与方法,巧妙变式拓展与应用,引领并指导数学教学与复习备考. 关键词 创新新定义;最值;不等式 创新定义与创新应用问题是“三新”背景下高考改革下创新意识与创新应用的一个重要动向,也是
摘 要 本文对一道椭圆离心率问题进行探究,给出了多种解法. 关键词 椭圆离心率;求法;探究 1.试题呈现 如图1所示,已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为Γ的左、右焦点,上顶点为B(0,b),弦AB过F1,弦AC过F2,且AB⊥BC,求椭圆Γ的离心率e. 试题设问语言简洁干脆,寥寥数语将曲线形几何图形椭圆与直线形几何图形三角形糅合在一起,考查椭
摘 要 巧用平面几何的性质可以在求解解析几何中减少表达式的书写难度及演算过程.本文以一道解几模考题为例予以说明,并进行相关探究. 关键词 解析几何;模考题;变式探究 题目 (湖北2024届高三四月模考题)已知椭圆C1:x2a2+y2=1和C2:x2b2+y2=1(a>b>0)的离心率相同,设C1的右顶点为A1,C2的左顶点为A2, B(0,1). (1)证明:BA1⊥BA2;
摘 要 本文从两道数学奥林匹克竞赛不等式证明题入手,给出其加强并证明了相关结论,最后作了进一步的推广. 关键词 数学奥林匹克;三元分式型不等式;加强;推广 不等式证明已从三元走向多元、离散,但三元不等式依然是基础,可以很好的考查解题者的代数变形和思维能力,笔者选取两道数学奥林匹克竞赛中的不等式,先给出其加强结论并证明,然后对不等式进行推广. 1.试题呈现 题1 (2016年泰国数学奥林
摘 要 本文以一道不等式证明题为研究对象,探究试题的证明过程,并对该试题进行变式和推广. 关键词 数学奥林匹克试题;证明;变式;推广 1.试题呈现 设a,b,c是正数,且a+b+c=3.证明:b+ca+2+c+ab+2+a+bc+2≥2. 这是2023年爱尔兰数学奥林匹克竞赛题中的一道不等式证明题,此题看上去条件式子结构简单,待证不等式的左面未知数的最高次都是1次的形式,具有数学的美感