摘要2024年中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》共转载论文172篇,论文来源期刊以及作者所属地域比较集中.通过转载论文围绕批判性思维培养、大单元教学、项目式学习、中华优秀传统文化融入数学教学、信息技术融入数学教学等热点问题进行了梳理. 关键词高中数学教育;研究热点;历史回顾;批判性思维;大单元教学;项目式学习;中华优秀传统文化;信息技术 一、统计分析 1.刊物转载情况概述 2024
摘要教学过程中问题驱动探索是数学建模的核心,数学建模在三角函数概念教学过程中是一种非常有效的教学方法,它能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来,提高学生的学习兴趣和参与度,增强学生的数学应用能力和建模能力,有助于提升学生的数学素养. 关键词数学建模;数学教学;三角函数的概念 1.引言 数学建模是将实际问题通过数学抽象和解析转化为数学模型,并用数学方法解决实际问题的教学活动.它在高中数学教学中
摘要本文从“五育”入手,以高考试题为例,辨析了“五育”在教学过程的融合,以及作业设计中融入“五育”的总体思路和方法. 关键词作业设计;德育;智育;体育,美育;劳动教育 1.引言 在新高考、新教材、新课标的背景下,如何落实“五育并举,全面发展素质教育”是一线教师迫切解决的重要课题.简言之,在教育过程中,通过重视和实施德育、智育、体育、美育和劳动教育,强调“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要
摘要以马尔科夫链为问题场景的概率应用问题,是近年新高考数学概率与统计模块知识命题中比较常见的一类题型.结合一道模拟题,借助“布朗运动”来创设场景,本质为马尔科夫链的实际应用场景,从不同思维层面来剖析与应用,总结并归纳解题技巧与方法策略,引领并指导数学教学与复习备考. 关键词布朗运动;马尔科夫链;数列;递推;概率 借助马尔科夫链这一特殊的概率模型,巧妙设置实际应用场景中的概率问题,同时巧妙将
摘要本文以一道涉及最值问题的模考题的解法教学为例,阐述了解题从问题表征入手的基本原理和利用基本不等式解题的教学过程. 关键词一题多解;基本不等式 基本不等式是高考考查的重点内容之一.利用基本不等式求最值的方法众多如减元、换元、凑配等,这类题经常出现在单选题和填空题,难度较大,学生在实际求解时不知如何下手.章建跃博士一再指出数学教学要基于“三个理解”,即理解数学、理解学生、理解教学.它是数学
摘要抛物线的定义是其曲线特征的本质属性,也是解决抛物线问题的一个重要切入点与突破口.借助抛物线定义合理实现并转化涉及“两点距离”或“点线距离”的几何直观问题,处理与破解抛物线中一些线段的长度、参数的取值、最值的确定以及综合的应用等问题.合理归纳总结解题技巧与方法,指导数学教学与解题研究. 关键词抛物线;定义;线段;距离;最值 定义是相关概念的本质与灵魂,是相关概念与应用进一步深入与应用的理论基
摘要解析几何强调利用代数计算规避几何中繁琐的推理过程,但完全摒弃几何关系的分析,仅依靠代数运算,巨大的运算量也让人苦涩难言.因此,综合应用几何分析及代数运算,才能达到化繁为简的目的.本文以一道模考试题为例,挖掘蝴蝶定理在抛物线中的应用. 关键词蝴蝶定理;抛物线;化繁为简 华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休”.由此可见,数形结合的思想及方法在中学
摘要本文通过极点极线以及调和点列的几何性质探究了一类圆锥曲线中的定值问题,并将其推广至一般地圆锥曲线,揭示了该题的命制背景. 关键词极点极线;调和点列;质点几何法 圆锥曲线具有非常丰富的几何性质,但在具体的求解过程中,学生们常常通过解析法进行求解,多数教师也是以解析法进行教学.在某些情况下,应用解析法进行求解时,运算量很大,且不能发现问题所蕴含的命制背景.2024年全国甲卷第20题是一道以椭圆
摘要本文例谈了强基计划测试中的部分数列问题,并归纳总结了这类问题的考查模式及求解策略. 关键词强基计划;数列 数列是高中数学的主干知识之一,包含着丰富的数学思想和方法,形式多变,考查方式较为灵活.数列问题融计算与推理于一体,综合性与灵活性都很强,是进一步学习高等数学的基础,因而是各高校强基计划招生命题的热点,本文摘选强基计划测试中的部分数列问题,通过典型问题归纳总结这类问题的考查模式及求解
摘要本文对三角函数中ω取值范围的求法进行了分类讨论,并对其变式类型进行了归纳总结. 关键词三角函数;取值范围;真题变式 众所周知,三角函数是高考必考的重点内容.根据函数f(x)=sin(ωx+φ)满足的一些条件求参数ω的取值范围,这是三角函数中比较典型的一类问题.它能有效地考察学生对三角函数基本性质的掌握程度,因此备受高考命题者的青睐,也多次出现在高考试题和高考备考试题中.在实际教学中,发
摘要空间中角度的计算是新课标高考的一个重要考点,近年来在高考中频繁出现.解决这类问题的关键在于构建空间直角坐标系,引入空间向量的概念,将复杂的几何问题转化为相对简单的代数问题.这种方法能有效降低解题难度,提升解题效率. 关键词空间角度;向量法;夹角问题 1.异面直线所成的角 首先需要明确两条异面直线所成的角为θ,及其方向向量u→,v→,之间的关系,因为异面直线的方向向量分别代表了这两条直线的
摘要以新定义曲线为背景的高考试题不仅能有效地考查学生对圆锥曲线基础知识的掌握,代数工具的应用,而且对学生的创新能力和应用能力提出了更高的要求.本文就2024年新高考全国Ⅰ卷第11题一道新定义的圆锥曲线问题的解法展开探究,并提出一些教学建议. 关键词新定义曲线;数形结合;知识迁移能力;回归课本 2024年新高考全国Ⅰ卷第11题是一道新定义的圆锥曲线问题,此类问题不仅能有效地考查学生对圆锥曲线基础
摘要本文对几个三角不等式进行串联、加细,形成一个不等式链. 关键词三角不等式;串联;加细;不等式链 设△ABC的外接圆半径,内切圆半径,面积,半周长分别为R,r,S,p.在文[1]中,作者证明了如下的不等式: 设△ABC的外接圆半径为R,面积为S.证明:tanA2+tanB2+tanC2≤9R24S. 该题是1985年第26届IMO预选题:由欧拉不等式R≥2r知9R2p≤9R24pr=9R
摘要本文对两个欧拉不等式的三角形式进行了加强研究,并得到了类似的结果. 关键词欧拉不等式;三角形式;加强 1.提出问题 记R,r,s分别为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长,Σ表示循环求和. 文[1]讨论如下涉及∑sinA2、∑cosA2的欧拉三角不等式: 在△ABC中,有R2r≥1+9316(32-∑sinA2)①. 在△ABC中,有R2r≥1+38(332-∑cosA2)
摘要本文对《数学通讯》问题659给出了四种证明方法,开展了变式探究,并对结论作了推广. 关键词《数学通讯》问题659 《数学通讯》2024年第5期问题659是: 已知正实数a,b,c满足a+b+c=abc,求证:11+b2+c2+11+c2+a2+11+a2+b2≤37. 题中不等式的条件和结论结构对称,具有数学的美感.本文先给出该不等式的四种证明方法,然后变式探究,最后对结论作进一步推广
摘要本文对一道椭圆模拟题的定点定值进行探究,得到一对定点、定值结论,并把结论推广到双曲线和抛物线中. 关键词圆锥曲线;定点定值 圆锥曲线试题运动模型中,点、线、角度、斜率、距离、面积等会跟着联动.运动过程中几何特征或数值的不变性是值得关注的[1].几何特征的定点与数值特征的定值往往成对出现在统一运动模型中,探究此类题型的理论背景对培养学生认识题型本质,锻炼学生思维具有积极价值. 1.题目
摘要文章以一道测试题为例,从代数与几何两个维度给出求解动点轨迹问题的具体策略,并运用曲线系方法将试题推广到一般情形. 关键词动点轨迹;数形结合;推广 1.题目呈现 题目(南京师大附中2023-2024学年高二期中测试第22题)已知点A(2,1),B(-2,1)在双曲线C:x22-y2=1上,过点D(0,-3)作直线l与C交于点E,F(均与A,B不重合). (1)记G(0,2+5),当直
摘要基于两曲线的公切线创设场景,本文就共切点与异切点的公切线问题,公切线条数与公切点个数等问题,结合实例挖掘此类问题的内涵与实质,归纳此类问题的技巧与方法,引领并指导数学教学与复习备考. 关键词异切点;共切点;公切线问题 在近几年高考函数与导数的应用试题的命制过程中,求解与曲线的公切线有关的问题成为高考的热点题型之一.学生在做题过程中,单一曲线的切线问题相对来说,比较容易理解与掌握,但是解
摘要利用三余弦定理和三正弦定理,从空间线线关系和角角关系出发,寻求空间角有关问题的求解策略,避开建系,减少推理过程,降低作角的思维难度,求解过程快捷、准确. 关键词三余弦定理;三正弦定理;空间角 1. 引言 在立体几何中,空间角的求解是高考的核心考点.求空间角的常见方法有几何法和向量法.几何法往往是先作角再求解,但有时需要较强的逻辑推理能力;对于向量法,一般要先建系,再利用法向量解决,计算繁
摘要圆锥曲线中求最值或求解取值范围等问题是历年高考中的一类热点与难点问题.本文通过几道典型例题,给出了突破该类问题的一些常见技巧策略与思维视角,归纳了解题规律,技巧方法与策略,期待对高中数学教学与复习备考能有些许帮助. 关键词椭圆场景;最值求解 圆锥曲线中的基本元素之间常可用一些代数关系式来表达,而寻求这些关系式的最值问题,或取值范围问题能够很好考查圆锥曲线的“四基”,并能较好地融合其他知识,
摘要本文从几道典型例题出发,详细说明了通过构造齐次式快速求解几类问题的方法与技巧. 关键词齐次式;齐次化思想 齐次是次数相等的意思,齐次式是各项次数相等的代数式,如a+b,a2+b2-ab,a-bab,aba2+b2.齐次化是将非齐次式转化为齐次式的一种转化方法,是一种降低解题维度和难度的计算技巧,是一种整体处理问题的解题策略.对于一些不等式、分式代数式和函数与方程,采用齐次化思想,将非齐次式
摘要本文分析了一道2024年加拿大数学奥林匹克试题,该题主要考查如何判断一个数是否为完全平方数的问题.通过研究该数的不同质因数次数,为问题提供了多种解决方法.最后,对问题进行了推广. 关键词完全平方数;质因数;推广 1.问题呈现 定义vpn=a,a表示n中质数p的幂次,即pa整除n,但pa+1不整除n.[1] 问题1(2024年加拿大数学奥林匹克)能否将2024个正整数写在圆周上,使得相邻
摘要本文通过举例说明建构局部不等式巧证一类不等式的方法技巧,并由此归纳得到四种基本模式. 关键词局部不等式;不等式问题 数学奥林匹克竞赛试题中的不等式常以和式或积式呈现,有些不等式的证明,难以整体证明,此时可依据不等式的特征构造局部不等式,先证明局部不等式,再利用同向不等式相加或相乘的性质,实现不等式的简单证明,证明过程可能一步到位,也可能多步才能证明.这里的局部可以是某一单项也可以是其中